Cursos

23 Novembro 2005, 10h30-11h45

Espacios de soluciones formales de ecuaciones diferenciales ordinarias
Sala B3-01/CMAF

José M. Cano Torres (Univ. Valladolid)

Abstract:

Una serie formal (generalizada) es una serie de potencias $y(x)=\sum a_k x^k$, donde los coeficientes $a_k$ son números complejos y los exponentes pertenecen a un subconjunto bien ordenado de los numeros reales. El conjunto de dichas series formales forman un cuerpo diferencial.
Dada una ecuación diferencial de primer orden y grado arbitrario $F(x,y,y')=0$ demostraremos que el el conjunto de soluciones de $F=0$ en el cuerpo de series formales generalizadas se puede expresar como un número finito de familias uniparamétricas. Estudiaremos igualmente el caso de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. La herramienta fundamental que se empleará para la demostracion será el polígono de Newton de una ecuación diferencial. Se dará una introducción a dicho polígono y a sus aplicaciones.

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